Chủ đề này có 2 trả lời

[nangbuon]

Tìm $x,y\in Z:$

$x^3-x^2y+3x-2y-4=0$

Tìm $x,y\in Z:$

$\frac{x+y\sqrt{2014}}{y+z\sqrt{2014}}$ là số hữu tỉ đồng thời $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố

Tìm các số tự nhiên x,y $3x^2+6y^2+z^2+3y^2z^2-18x=6$

Tìm x,y$\in Z: y^3-x^3=2x+1$

Tìm cac số nguyên dương thoả mãn:$4x^2+y^2< 2xy+2x+y+1$

[Chung Anh]

 

Tìm x,y$\in Z: y^3-x^3=2x+1$

 

Ta có $y^3=x^3+2x+1$

=>$y^3 > x^3$

Lại có $y^3=x^3+3x^2+3x+1-(3x^2+x)$

               $=(x+1)^3-(3x^2+x)$          (1)

*Nếu $x \geq 0$=>$3x^2+x \geq 0$                      (2)

*Nếu $ x \leq -1$=>$3x+1 <0;x+1 \leq 0$=>$3x^2+x=3x(x+1) \geq 0$       (3)

Từ (1),(2),(3)=>$y^3 \leq (x+1)^3 $

=>$(x+1)^3 \geq y^3 >x^3 $

Mà x,y nguyên=>$y^3=(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$

Lại có $y^3=x^3+2x+1$

=>$x=0;y=1$

Vậy pt có nghiệm nguyên duy nhất $x=0 và y=1$

[Chung Anh]

 

Tìm cac số nguyên dương thoả mãn:$4x^2+y^2< 2xy+2x+y+1$

Ta có $BPT \Leftrightarrow 8x^2+2y^2<4xy+4x+2y+2$

             $\Leftrightarrow (4x^2-4xy+y^2)+(4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1)<4$

             $\Leftrightarrow (2x-y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2<4 (*) $

*Nếu x=1 thì $\Rightarrow (2-y)^2+1+(y-1)^2< 4\Leftrightarrow (2-y)^2+(y-1)^2< 3$

Mà y nguyên dương nên ta xét $(2-y)^2+(y-1)^2\epsilon \left \{ 1;2 \right \}$

*Nếu $x \geq 2$=>$(2x-1)^2 \geq 9$=>$VT* \geq 9$

=>BPT vô nghiệm trong TH này

 Vậy ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 07-12-2014 - 18:52