Chủ đề này có 2 trả lời

[khanghaxuan]

Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R$ , liên tục tại $x=0$ thỏa :   

                                                         $2f(2x)=f(x)+x$

[khanghaxuan]

Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R$ , liên tục tại $x=0$ thỏa :   

                                                         $2f(2x)=f(x)+x$

[hoanganhhaha]

đặt $g(x)= f(x)-\frac{x}{3}$. khi đó $2g(2x)=g(x)$. Đặt $ g(x2^n)=u_{n}$.  từ đó ta có $2u_{n+1}= u_{n}$. ta được pt sai phân $2u_{n+1}- u_{n}=0$ . pt đặc trưng  có nghiệm là $\frac{1}{2}$. vậy nên $ u_{n}=\frac {c}{2^n} $ với $ n=0 $ ta có ngay $u_{0}=c=g(x)$ chứng tỏ $ c=g(x)=f(x)-x/3$. hay là $f(x)=x/3+c$. thử lại vào   pt ban đầu suy ra $c=0$ k biết làm ntn có đúng k nữa