cho $a,b,c\in \left [ 1,2 \right ]$.CMR $a^3+b^3+c^3\leq 5abc$
NTP
cho $a,b,c\in \left [ 1,2 \right ]$.CMR $a^3+b^3+c^3\leq 5abc$
NTP
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
Cách cho cấp 2:
Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$, khi đó:
$$f(a,b,c)=a^3+b^3+c^3-5abc$$
$$f(a,b,c)-f(a,b,1)=(c-1)(c^2+c+1-5ab) \leqslant (c-1)(c+1-4ab) \leqslant 0$$
$$f(a,b,1)-f(a,1,1)=(b-1)(b^2+b+1-5a) \leqslant (b-1)(b^2-4b+1) \leqslant 0$$
$$f(a,1,1)=a^3-5a+2 =(a-2)(a^2+2a-1) \leqslant 0$$
Cách cho cấp 3:
Ta thấy $f(a,b,c)=a^3+b^3+c^3-5abc$ lồi nên $f(a,b,c) \leqslant \text{max}\{f(1,1,2), f(1,2,1), f(2,2,1), f(1,1,1), f(2,2,2)\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 15-12-2014 - 11:23
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh