Chủ đề này có 19 trả lời

[thao phuong]

Bài 1: Chứng minh $\left ( 2^{2} \right )^{2n} + 10 \vdots 13$
Bài 2: Tìm ba chữ số tận cùng của:
a. $\left ( 2^{6} \right )^{2001}$
b. $625^{19} + 376^{99}$

Bài 3: Chứng minh $4^{2n} - 3^{2n} - 7 \vdots 168$
Bài 4: Tìm số n nguyên dương sao cho:
$\left ( n +1 \right )^{n} - 1 \vdots n^{2}$
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho: $5^{n} + n^{5} \vdots 13$
Bài 6: Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $a^{3} + b^{3} + c^{3} \vdots 9$
CHứng minh abc $\vdots 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 16-12-2014 - 00:33

[Lehalinhthcshb]

Bài 1 sai đề rồi bạn ơi
Thử n=2 vào là ra ngay

[Lehalinhthcshb]

Bài 5: số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn đề bài là 6

[Lehalinhthcshb]

Bài 2b
625 và 376 khi mũ n lên vẫn tận cùng là 625 và 376
Nên tổng của chúng khi cộng vào sẽ có 3 chữ số tận cùng là 001

[Lehalinhthcshb]

Bài 4 thử từ 1 đến 10 đều thoả mãn
Bạn xem lại xem bài này là tìm hay cm nhé

[Lehalinhthcshb]

Bài 3: thêm điều kiện $n \geq 1$ thì mới làm được nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 16-12-2014 - 22:11

[tandatcr2000pro]

Bài 3: thêm điều kiện $n \geq 4$ thì mới làm được nhé

Có thấy điều kiện gì đâu bạn. bài đó cm với mọi n mà.

Bài 3:

Ta có: $4^{2n}-3^{2n}-7=16^{n}-9^{n}-7$

vì $9\equiv 1 (mod 8)\Leftrightarrow 9^{n}\equiv 1 (mod 8) \Leftrightarrow 9^{n}+7\equiv 0 (mod 8)\Leftrightarrow 16^{n}-9^{n}-7\equiv 0 (mod 8)$

$hay 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 8$ (1)

mà $4^{2n}\equiv 1(mod 3)\Leftrightarrow 4^{2n}-7\equiv 0(mod 3)\Leftrightarrow 4^{2n}-3^{2n}-7\equiv 0(mod 3)
 hay 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 3$ (2)

mặt khác $4^{2n}-3^{2n}\vdots (4+3)=7 \Leftrightarrow 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 7$ (3)

Từ (1),(2) và (3), kết hợp với (3;8;7)=1, suy ra $4^{2n}-3^{2n}-7\vdots (3.7.8)=168$

[Phuong Hoa 23]

Có thấy điều kiện gì đâu bạn. bài đó cm với mọi n mà.

Bài 3:

Ta có: $4^{2n}-3^{2n}-7=16^{n}-9^{n}-7$

vì $9\equiv 1 (mod 8)\Leftrightarrow 9^{n}\equiv 1 (mod 8) \Leftrightarrow 9^{n}+7\equiv 0 (mod 8)\Leftrightarrow 16^{n}-9^{n}-7\equiv 0 (mod 8)$

$hay 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 8$ (1)

mà $4^{2n}\equiv 1(mod 3)\Leftrightarrow 4^{2n}-7\equiv 0(mod 3)\Leftrightarrow 4^{2n}-3^{2n}-7\equiv 0(mod 3)
 hay 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 3$ (2)

mặt khác $4^{2n}-3^{2n}\vdots (4+3)=7 \Leftrightarrow 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 7$ (3)

Từ (1),(2) và (3), kết hợp với (3;8;7)=1, suy ra $4^{2n}-3^{2n}-7\vdots (3.7.8)=168$

Bai 3 phai them dieu kien n khac 0 nua

[Lehalinhthcshb]

Bài 2a
Ta thấy: $(2^{6})^{2001} = (2^{100})^{120} . 2^{6}$
Mà $2^{100} \equiv 376 (mod 1000)$
=> $(2^{100})^{120} \equiv 376 (mod 1000)$
Mặt khác, $2^{6} \equiv 64 (mod 1000)$
=> $(2^{100})^{120} . 2^{6} \equiv 376.64 \equiv 064 (mod 1000)$
- Vậy, 3 chữ số tận cùng là 064

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 16-12-2014 - 22:29

[Lehalinhthcshb]

Bài số 5 thì mình thử vào đến 12 là thỏa mãn nên suy ra 12 là giá trị nhỏ nhất còn cách trình bày thì mình tạm thời chưa nghĩ ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 20-12-2014 - 13:26

[Hoangtheson2611]

Bài 5: số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn đề bài là 6

phải là 2 chứ

[Phung Quang Minh]

Bài số 5 thì mình thử vào đến 6 là thỏa mãn nên suy ra 6 là giá trị nhỏ nhất còn cách trình bày thì mình tạm thời chưa nghĩ ra

Bài 5 nếu thử n=6 thì 5^n+n^5= 5^6+6^5=23401 chia cho 13 dư 1 mà bạn. Bài 5 số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn phải là 12 chứ!

[Hoangtheson2611]

Có thấy điều kiện gì đâu bạn. bài đó cm với mọi n mà.

Bài 3:

Ta có: $4^{2n}-3^{2n}-7=16^{n}-9^{n}-7$

vì $9\equiv 1 (mod 8)\Leftrightarrow 9^{n}\equiv 1 (mod 8) \Leftrightarrow 9^{n}+7\equiv 0 (mod 8)\Leftrightarrow 16^{n}-9^{n}-7\equiv 0 (mod 8)$

$hay 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 8$ (1)

mà $4^{2n}\equiv 1(mod 3)\Leftrightarrow 4^{2n}-7\equiv 0(mod 3)\Leftrightarrow 4^{2n}-3^{2n}-7\equiv 0(mod 3)
 hay 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 3$ (2)

mặt khác $4^{2n}-3^{2n}\vdots (4+3)=7 \Leftrightarrow 4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 7$ (3)

Từ (1),(2) và (3), kết hợp với (3;8;7)=1, suy ra $4^{2n}-3^{2n}-7\vdots (3.7.8)=168$ chỗ 

 chỗ 4^2n - 3^2n  để thành 16^n-9^n chia hết cho (16-9) có đúng không vì mình không hiểu chỗ 4^2n-3^2n chia hết cho (4+3) cho lắm

[Hoangtheson2611]

chỉ cần sử dụng tính chất lập phương chia cho 9 dư 0;1;8 thì sẽ luôn có 1 số chia hết cho 9 nên trong a;b;c sẽ có 1 số chia hết cho 3 nên abc chia hết cho 3

[Phung Quang Minh]

 chỗ 4^2n - 3^2n  để thành 16^n-9^n chia hết cho (16-9) có đúng không vì mình không hiểu chỗ 4^2n-3^2n chia hết cho (4+3) cho lắm

Chỗ 16^n-9^n luôn chia hết cho (16-9) với mọi n là số tự nhiên là đúng. Ta luôn có với mọi n là số tự nhiên thì: +) A^n -B^n chia hết cho (A-B) với mọi n.

                                                                                                                                                                              +) A^(2n) -B^(2n) chia hết cho (A+B) với mọi n.

                                                                                                                                                                              +) A^(2n+1) +B^(2n+1) chia hết cho (A+B) với mọi n.

[Hoangtheson2611]

Chỗ 16^n-9^n luôn chia hết cho (16-9) với mọi n là số tự nhiên là đúng. Ta luôn có với mọi n là số tự nhiên thì: +) A^n -B^n chia hết cho (A-B) với mọi n.

                                                                                                                                                                              +) A^(2n) -B^(2n) chia hết cho (A+B) với mọi n.

                                                                                                                                                                              +) A^(2n+1) +B^(2n+1) chia hết cho (A+B) với mọi n.

nhưng tại sao   +) A^(2n) -B^(2n) chia hết cho (A+B) với mọi n. lại đúng 1 cái là trừ sao lại chia hết cho 1 cái cộng

[Phung Quang Minh]

-Bởi vì  A^(2n) -B^(2n) =(A^2)^n -(B^2)^n chia hết cho (A^2- B^2) chia hết cho (A+B) với mọi n là số tự nhiên.

[Phung Quang Minh]

nhưng tại sao   +) A^(2n) -B^(2n) chia hết cho (A+B) với mọi n. lại đúng 1 cái là trừ sao lại chia hết cho 1 cái cộng

-Bởi vì  A^(2n) -B^(2n) =(A^2)^n -(B^2)^n chia hết cho (A^2- B^2) chia hết cho (A+B) với mọi n là số tự nhiên.

[Lehalinhthcshb]

phải là 2 chứ

Là 2 không ra đâu bạn ơi

[Lehalinhthcshb]

Bài 5 nếu thử n=6 thì 5^n+n^5= 5^6+6^5=23401 chia cho 13 dư 1 mà bạn. Bài 5 số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn phải là 12 chứ!

Mình nhầm, là 12 mới đúng bạn