Chủ đề này có 5 trả lời

[thuvi]

Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh BĐT:

$$\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+d^2}+\sqrt{d^2+a^2}}{\sqrt{ab + bc +cd+da}} \geq 2\sqrt{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-12-2014 - 23:27

[thuvi]

Với mong muốn diễn đàn ngày càng có nhiều bài toán hay,lạ giúp phát triền và rèn luyện trí thông minh. Mình có bài toán lấy từ cuộc thi tuyển chọn toán CHLB Đức gửi đến diễn đàn

 

 Vô địch toán CHLB Đức.pdf   161.52K   204 Số lần tải

 

Qua đây cũng mong trang web của diendantoanhoc ngày càng hoàn thiện hơn có thể hiển thị được trực tiếp file word, pdf. Để tiện cho việc upload và trao đổi kiến thức. Chứ mình thấy gõ CT trên diễn đàn phức tạp wá

 

 Lời giải ''độc, lạ'' của bài vô địch toán CHLB Đức.pdf   327.14K   166 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvi: 06-12-2014 - 21:18

[thuvi]

cho a,b,c > 0 CMR :

 

                        .         .            .        .       .       .                  .

                     V a² + b²   +  Vb² + c² +  Vc² + d² +  Vd² +a²               . .

                        .     .                                         .                       >  2 V 2

                                        V ab + bc + cd + da

 

Bạn nào giải dc bài BĐT này đưa bài giải lên đây để chúng ta cùng thảo luận nhé !

Bài BĐT trên mình lấy từ cuộc thi tyuển chon vô địch toán CHLB Đức. Và bài toán này có một cách c/m rất kì lạ   Vì gõ bài giải này lên diễn dàn tương đối lâu nên  khi nào rãnh mình sẽ post bài giải lên cho các bạn xem , nếu bạn nào muốn xem bài giải của bài toán này có thể download tệp pdf về xem  tại đậy

File gửi kèm

•  Lời giải ''độc, lạ'' của bài vô địch toán CHLB Đức.pdf   327.14K   153 Số lần tải

[Bui Ba Anh]

$<=>\frac{\sum \sqrt{2(a^2+b^2)}}{\sqrt {\sum ab}}\geq 4$

Áp dụng BCS ta có $\frac{\sum \sqrt{(a+b)^2}}{\sqrt {\sum ab}}=\frac{2\sum a}{\sqrt{\sum ab}}\geq \frac{2.\sqrt{4(a+c)(b+d)}}{\sqrt{\sum ab}}=4$

kí hiệu xichma ở đây mình dùng là cyc, không phải sym nhé!

Bài này tương đối dễ nếu biến đổi bth, chứ cách hình học bá quá

[thuvi]

Cách giải của pạn Bùi Bá Anh ngắn thiệt đó ! Có lẽ vì vội vàng chưa kịp suy nghĩ nên mình chưa kịp giải ra thôi. Thực ra bài này giải bẳng pp đại số thi nó đơn giản hơn . Bài giải của mình chỉ là thêm một cách c/m BDT bằng hình học thôi ah !!

[Linhh Chii]

Cách giải của pạn Bùi Bá Anh ngắn thiệt đó ! Có lẽ vì vội vàng chưa kịp suy nghĩ nên mình chưa kịp giải ra thôi. Thực ra bài này giải bẳng pp đại số thi nó đơn giản hơn . Bài giải của mình chỉ là thêm một cách c/m BDT bằng hình học thôi ah !

Cách chứng minh hình học của bạn đúng nhưng dài, hơi khó hiểu. Còn lí do để bạn chưa giải được cách ngắn thi lố quá. Mình nghĩ bạn nên bớt tự tin đi 1 tí. Thân