Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh BĐT:
$$\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+d^2}+\sqrt{d^2+a^2}}{\sqrt{ab + bc +cd+da}} \geq 2\sqrt{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-12-2014 - 23:27
Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh BĐT:
$$\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+d^2}+\sqrt{d^2+a^2}}{\sqrt{ab + bc +cd+da}} \geq 2\sqrt{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-12-2014 - 23:27
Với mong muốn diễn đàn ngày càng có nhiều bài toán hay,lạ giúp phát triền và rèn luyện trí thông minh. Mình có bài toán lấy từ cuộc thi tuyển chọn toán CHLB Đức gửi đến diễn đàn
Vô địch toán CHLB Đức.pdf 161.52K 204 Số lần tải
Qua đây cũng mong trang web của diendantoanhoc ngày càng hoàn thiện hơn có thể hiển thị được trực tiếp file word, pdf. Để tiện cho việc upload và trao đổi kiến thức. Chứ mình thấy gõ CT trên diễn đàn phức tạp wá
Lời giải ''độc, lạ'' của bài vô địch toán CHLB Đức.pdf 327.14K 166 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvi: 06-12-2014 - 21:18
cho a,b,c > 0 CMR :
. . . . . . .
V a2 + b2 + Vb2 + c2 + Vc2 + d2 + Vd2 +a2 . .
. . . > 2 V 2
V ab + bc + cd + da
Bạn nào giải dc bài BĐT này đưa bài giải lên đây để chúng ta cùng thảo luận nhé !
Bài BĐT trên mình lấy từ cuộc thi tyuển chon vô địch toán CHLB Đức. Và bài toán này có một cách c/m rất kì lạ Vì gõ bài giải này lên diễn dàn tương đối lâu nên khi nào rãnh mình sẽ post bài giải lên cho các bạn xem , nếu bạn nào muốn xem bài giải của bài toán này có thể download tệp pdf về xem tại đậy
$<=>\frac{\sum \sqrt{2(a^2+b^2)}}{\sqrt {\sum ab}}\geq 4$
Áp dụng BCS ta có $\frac{\sum \sqrt{(a+b)^2}}{\sqrt {\sum ab}}=\frac{2\sum a}{\sqrt{\sum ab}}\geq \frac{2.\sqrt{4(a+c)(b+d)}}{\sqrt{\sum ab}}=4$
kí hiệu xichma ở đây mình dùng là cyc, không phải sym nhé!
Bài này tương đối dễ nếu biến đổi bth, chứ cách hình học bá quá
Cách giải của pạn Bùi Bá Anh ngắn thiệt đó ! Có lẽ vì vội vàng chưa kịp suy nghĩ nên mình chưa kịp giải ra thôi. Thực ra bài này giải bẳng pp đại số thi nó đơn giản hơn . Bài giải của mình chỉ là thêm một cách c/m BDT bằng hình học thôi ah !!
Cách giải của pạn Bùi Bá Anh ngắn thiệt đó ! Có lẽ vì vội vàng chưa kịp suy nghĩ nên mình chưa kịp giải ra thôi. Thực ra bài này giải bẳng pp đại số thi nó đơn giản hơn . Bài giải của mình chỉ là thêm một cách c/m BDT bằng hình học thôi ah !
Cách chứng minh hình học của bạn đúng nhưng dài, hơi khó hiểu. Còn lí do để bạn chưa giải được cách ngắn thi lố quá. Mình nghĩ bạn nên bớt tự tin đi 1 tí. Thân
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh