Tìm các số tự nhiên n để (n2-8)2+36 là số nguyên tố?
Tìm các số tự nhiên n
Bắt đầu bởi vietlan1983, 07-01-2015 - 10:18
#1
Đã gửi 07-01-2015 - 10:18
#2
Đã gửi 07-01-2015 - 20:42
Tìm các số tự nhiên n để (n2-8)2+36 là số nguyên tố?
Đặt $(n^2-8)^2+36=p$ ($p$ nguyên tố).
Khi đó: $p \geq 36 \Rightarrow p$ lẻ.
$\Rightarrow n$ lẻ.
Đặt $n=2k+1$ ($k$ tự nhiên)
$\Rightarrow p=[(2k+1)^2-8]^2+36=(2k+1)^4-16(2k+1)^2+100=16k^4+32k^3-40k^2-56k+85=(4k^2-8k+5)(4k^2+17k+17)$
Vì $p$ nguyên tố và $4k^2-8k+5<4k^2+16k+17$ nên:
$4k^2-8k+5=1 \Leftrightarrow k=1 \Rightarrow n=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 07-01-2015 - 20:44
- vietlan1983, Hoang Long Le, Thu Huyen 21 và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh