Trung sĩ
1. Cho x,y,z, thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm max P
P = $xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$
2. Cho x,y,z không âm và $x+y+z=1,5$. Tìm min S
S= $x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}.y^{2}.z^{2}$
Ps: tui mới kiểm tra đội gặp 2 bài này khó quá, mọi ng giúp với. Thanks trc!
Thượng úy
My Solution 
Thượng úy
2. Cho x,y,z không âm và $x+y+z=1,5$. Tìm min S
S= $x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}.y^{2}.z^{2}$
Ps: tui mới kiểm tra đội gặp 2 bài này khó quá, mọi ng giúp với. Thanks trc!
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$, ta sẽ C/m $S\geq \frac{25}{64}$
Đặt $x+y+z=p;xy+yz+zx=q;xyz=r$
$S=p^3-3pq+3r+r^2\geq \frac{25}{64}\Leftrightarrow 64p^3-192pq+192r+64r^2-25\geq 0\Leftrightarrow 64r^2+192r-288q+191\geq 0$
Mặt khác, theo BĐT Schur, ta có $p^3+9r\geq 4pq\Leftrightarrow q\leq \frac{p^3+9r}{4p}=\frac{24r+9}{16}$
$\Rightarrow S\geq 64r^2+192r-288.\frac{24r+9}{16}+191\geq 0\Leftrightarrow 64r^2-240r+29\geq 0\Leftrightarrow (8r-1)(8r-29)\geq 0$
Theo BĐT AM-GM, ta có $r\leq \frac{p^3}{27}=\frac{1}{8}$
Từ đó ta có ĐPCM
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
