Cho x>0; y>0 thỏa mãn $x + \frac{1}{y} \le 1$. Tìm GTNN của biểu thức: $P = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$
Cho x>0; y>0 thỏa mãn $x + \frac{1}{y} \le 1$
Bắt đầu bởi hoangngochai, 09-01-2015 - 21:12
#2
Đã gửi 16-01-2015 - 13:03
ductai202
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
Ta có: $1\geq x+\frac{1}{y} \geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}\Rightarrow \frac{y}{x}\geq 4$
Mặt khác $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}= \left ( \frac{x}{y} +\frac{y}{16x}\right )+\frac{15y}{16x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}\frac{y}{16x}}+\frac{15y}{16x} \geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}= \frac{17}{4}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=2$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
