Chủ đề này có 1 trả lời

[Dung Du Duong]

Giả sử a,n > 1 là số nguyên dương, và $a^{n}+1$ là  số nguyên tố

Chứng minh rằng:$n=2^{k}$ (với k nguyên dương)

 

Các bạn giúp mình bài này với!  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 10-01-2015 - 10:45

[lahantaithe99]

 

Giả sử a,n > 1 là số nguyên dương, và $a^{n}+1$ là  số nguyên tố

Chứng minh rằng:$n=2^{k}$ (với k nguyên dương)

 

Các bạn giúp mình bài này với!  

 

 

Giả sử trong phân tích $n$ có chứa một thừa số lẻ là $p$ ($n=pm$ ) ( $m$ nguyên dương bất kỳ)

 

Khi đó $a^n+1=a^{mp}+1=(a^m)^p+1=(a^m+1)(..............)$ không thể là số nguyên tố

 

Do đó $n$ không chứa thừa số lẻ, nên $n=2^k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 10-01-2015 - 14:34