Cho $a,b,c\geq 0$,$a+b+c=1$.CMR $(1+a)(1+b)(1+c)\geq 8(1-a)(1-b)(1-c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-01-2015 - 00:17
CMR $(1+a)(1+b)(1+c)\geq 8(1-a)(1-b)(1-c)$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 10-01-2015 - 14:50
#2
Đã gửi 19-08-2021 - 14:24
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: $(2a+b+c)^2(2b+c+a)^2(2c+a+b)^2\geqslant 64(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2$
Đúng do: $\left\{\begin{matrix}4(a+b)(b+c)\leqslant (2b+c+a)^2 & \\ 4(b+c)(c+a)\leqslant (2c+a+b)^2 & \\ 4(c+a)(a+b)\leqslant (2a+b+c)^2 & \end{matrix}\right.$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
