Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 20-01-2015 - 17:29
Tìm GTNN của A = $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Bắt đầu bởi
ngutoanso1
, 20-01-2015 - 16:12
#2
Đã gửi 20-01-2015 - 18:00
kanashini
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
#3
Đã gửi 24-01-2015 - 00:12
Messi10597
-
- Thành viên
-
- 410 Bài viết
Sĩ quan
$1=a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{2}+\frac{b^{2}+c^{2}}{2}+\frac{b^{2}+c^{2}}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}(b^{2}+c^{2})^{2}}{4}}$
$1\geq \frac{27}{4}a^{2}(b^{2}+c^{2})^{2}\Leftrightarrow \frac{1}{b^{2}+c^{2}}\geq \frac{3a\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \frac{a}{b^{2}+b^{2}}\geq \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
