Chủ đề này có 5 trả lời

[DinhCuongTk14]

Ch/m rằng nếu :
biểu diễn được dưới dạng phân số đơn giản thì mẫu số chia hết cho p^2

[QUANVU]

Ch/m rằng nếu :
biểu diễn được dưới dạng phân số đơn giản thì mẫu số chia hết cho p^2

Đầu bài thế này à?Chắc là và p là nguyên tố chứ nhỉ?Nhưng nếu vậy p=2 ko đúng nữa?????

[gadget]

Dùng định lí lagrange
Xét đa thức x^{p-1}-(x-1)...(x^{p-1})+(p-1)!=a_{p-2}x^{p-2}+...+a_0
Đa thức bậc p-2 có p-1 nghiệm mod p: 1...p-1->các hệ số đều chia hết cho p
Dễ thấy p^3|f(p)->p^2|a_1.Có dpcm

[QUANVU]

Bạn này làm tắt quá.Cái kết quả trên hình như là chỉ đúng với p>3.Có thể làm thế này:1+1/2+...+1/p-1=(1+1/p-1)+(1/2+1/p-2)+... quy đồng mấy cái trong ngoặc thì chuyển được về bài toán mod p(đơn giản hơn là mod p^2).Sau đó đặt p ra ngoài,cái trong ngoặc thì thả nó vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{F}_p tính toán cho nó tiện...

[DinhCuongTk14]

Bài này thì dễ nhưng có nhiều ứngdungj hay bữa nào mình pót lên các bạn tham khảo

[ctlhp]

Bạn này làm tắt quá.Cái kết quả trên hình như là chỉ đúng với p>3.Có thể làm thế này:1+1/2+...+1/p-1=(1+1/p-1)+(1/2+1/p-2)+... quy đồng mấy cái trong ngoặc thì chuyển được về bài toán mod p(đơn giản hơn là mod p^2).Sau đó đặt p ra ngoài,cái trong ngoặc thì thả nó vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{F}_p tính toán cho nó tiện...

em làm tiếp luôn

kq chỉ đúng cho p lẻ. ta có theo : 2. Ta cần cm . Thật vậy (bổ đề quen thuộc).


Ứng dụng trực tiếp của định lý trên này là bài số APMO 2006 vừa xong.