Chủ đề này có 2 trả lời

[kunkon2901]

cho ba số dương a,b và c thỏa a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

[hoctrocuaZel]

cho ba số dương a,b và c thỏa a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

We have: $\sum a^2=\sum a^2.\sum a=\sum a^3+\sum ab^2+\sum a^2b\geq 3\sum a^2b\Rightarrow \sum a^2b\leq \frac{\sum a^2}{3}$.

So, inequality: $A\geq 14.\sum a^2+\frac{\frac{1-\sum a^2}{2}}{\frac{a^2}{3}}$ with $\sum a^2\geq \frac{1}{3}$

Using $AM-GM$ true, we have min $A$

[kunkon2901]

We have: $\sum a^2=\sum a^2.\sum a=\sum a^3+\sum ab^2+\sum a^2b\geq 3\sum a^2b\Rightarrow \sum a^2b\leq \frac{\sum a^2}{3}$.

So, inequality: $A\geq 14.\sum a^2+\frac{\frac{1-\sum a^2}{2}}{\frac{a^2}{3}}$ with $\sum a^2\geq \frac{1}{3}$

Using $AM-GM$ true, we have min $A$

cảm ơn ạ