Cho x,y,z là 3 cạnh của tam giác, cmr:
1/(x^2+yz) +1/(y^2+xz) +1/(z^2+xy) <= (x+y+z)/(2xyz)
$\sum \frac{1}{x^2+yz} \leq \frac{x+y+z}{2xyz} $
Bắt đầu bởi vee syck, 29-01-2015 - 23:05
#2
Đã gửi 30-01-2015 - 12:27
anhxtanh pro
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Cho x,y,z là 3 cạnh của tam giác, cmr:
1/(x^2+yz) +1/(y^2+xz) +1/(z^2+xy) <= (x+y+z)/(2xyz)
ta có : $x^{2}+yz \geq 2\sqrt{x^{2}yz}=2x\sqrt{yz}=>\frac{1}{x^{2}+yz}\leq \frac{1}{2x\sqrt{yz}}=\frac{\sqrt{yz}}{2xyz}$
cmtt ta có : $\frac{1}{y^{2}+xz}\leq \frac{\sqrt{xz}}{2xyz}; \frac{1}{z^{2}+xy}\leq \frac{\sqrt{xy}}{2xyz}$
=> $\frac{1}{x^{2}+yz}+\frac{1}{y^{2}+xz}+\frac{1}{z^{2}+xy}\leq \frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2xyz}\leq \frac{x+y+z}{2xyz}$
dấu = xảy ra <=> x=y=z
- khunglongbaochua yêu thích
logic đưa bạn đi từ điểm A tới điểm B , trí tưởng tượng đưa bạn đến khắp mọi nơi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
