Chủ đề này có 7 trả lời

[chieckhantiennu]

Tìm $\overline{abcd}=n^2, \overline{xyzt}=m^2; n^2-m^2=\overline{kkkk}$

[hoctrocuaZel]

Tìm $\overline{abcd}=n^2, \overline{xyzt}=m^2; n^2-m^2=\overline{kkkk}$

$n^2-m^2=1111.k=11.101.k\leq 8999\Rightarrow k\in (1;8)\Rightarrow (n-m)(n+m)=11.101.k$

Để ý $n+m>60$

Xét mãi là ra.

kg ngồi ngĩ cách khác.

Nát

[ducchung244]

n=56, m=45, k=1

[ducchung244]

có cách làm khỏe lắm

[ducchung244]

Tìm $\overline{abcd}=n^2, \overline{xyzt}=m^2; n^2-m^2=\overline{kkkk}$

phần đầu cũng làm giống Hướng phân tích cái n^2 -m^2= (n-m).(n+m) 

đều có cái mệt hơn là giải thích vì kkkk nên chỉ có thể là 1111.......9999 thử thì ngày lần đầu ta thấy 1111 đúng nên chọn các trường hợp sau thì ko dk vì phân tích ra ta sẽ rõ

[ducchung244]

nói khỏe chơ thấy cách Hướng nó làm khỏe hơn do chưa thấy ai làm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducchung244: 05-02-2015 - 21:36

[hoanglong2k]

n=56, m=45, k=1

thiếu tề với k=3 thì có n=67 với m=34 đó

 

Tìm $\overline{abcd}=n^2, \overline{xyzt}=m^2; n^2-m^2=\overline{kkkk}$

Ta có: $(n-m)(n+m)=11.101.k$ mà 

$32\leq m<n\leq 99\rightarrow \left\{\begin{matrix}65\leq n+m\leq 197\\ 1\leq n-m\leq 67\end{matrix}\right.\rightarrow n+m=101$

nên $11k=n-m$ hay $1 \leq k \leq 6$

Xét k chẵn thì n-m chẵn mà n-m+n+m=2n chẵn nên n+m chẵn (vô lí)

Vậy k lẻ

Xét $k=1\rightarrow \left\{\begin{matrix} n-m=11\\ n+m=101 \end{matrix}\right.\rightarrow (m,n)=(45,56)$

Xét $k=3\rightarrow \left\{\begin{matrix} n+m=101\\ n-m=33 \end{matrix}\right.\rightarrow (m,n)=(34,67)$

Xét $k=5\rightarrow \left\{\begin{matrix} n+m=101\\n-m=55 \end{matrix}\right.\rightarrow (m,n)=(23,78)$ (loại)

Vậy $(m,n,k)=(45,56,1)$ hoặc $(m,n,k)=(34,67,3)$

[ducchung244]

thiếu tề với k=3 thì có n=67 với m=34 đó

 

Ta có: $(n-m)(n+m)=11.101.k$ mà 

$32\leq m<n\leq 99\rightarrow \left\{\begin{matrix}65\leq n+m\leq 197\\ 1\leq n-m\leq 67\end{matrix}\right.\rightarrow n+m=101$

nên $11k=n-m$ hay $1 \leq k \leq 6$

Xét k chẵn thì n-m chẵn mà n-m+n+m=2n chẵn nên n+m chẵn (vô lí)

Vậy k lẻ

Xét $k=1\rightarrow \left\{\begin{matrix} n-m=11\\ n+m=101 \end{matrix}\right.\rightarrow (m,n)=(45,56)$

Xét $k=3\rightarrow \left\{\begin{matrix} n+m=101\\ n-m=33 \end{matrix}\right.\rightarrow (m,n)=(34,67)$

Xét $k=5\rightarrow \left\{\begin{matrix} n+m=101\\n-m=55 \end{matrix}\right.\rightarrow (m,n)=(23,78)$ (loại)

Vậy $(m,n,k)=(45,56,1)$ hoặc $(m,n,k)=(34,67,3)$

ờ chắc nhầm mak sao đoạn đó thử mà ko để ý nhể