Cho $a\geq b\geq c> 0$. Chứng minh rằng $ab+bc+ca+a-c\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 10-02-2015 - 08:51
Chứng minh rằng $ab+bc+ca+a-c\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Bắt đầu bởi vuotquatrongai98, 10-02-2015 - 08:37
#2
Đã gửi 10-02-2015 - 10:18
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Cho $a\geq b\geq c> 0$. Chứng minh rằng $ab+bc+ca+a-c\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Ta có: $a=c+x;b=c+y$. với x lớn hơn bằng y.
$Ine\Leftrightarrow (c+x)(c+y)+(c+y)c+(c+x)c+x-y\leq 1+\frac{1}{3}(3c+x+y)^2\Leftrightarrow -x^2+xy-y^2+3x-3y\leq 3$
Dòng cuối cùng là 1 bài toán quen thuộc, bạn tự CM 
Nát :3
- vuotquatrongai98 yêu thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
