Chủ đề này có 6 trả lời

[libtibber18]

1) Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c =1

Tìm Min của P=$\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{a+c} + \frac{c^{2}}{a+b}$

2)Cho a,b không đồng thời bằng 0. Tìm Min Max của biểu thức

Q=$\frac{a^{2} - ab + b^{2}}{a^{2} + ab +b^{2}}$

3)Cho a,b,c >1 và abc>0. Tìm Max của biểu thức

R=$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab} + \frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc} + \frac{ac}{c^{5}+a^{5}+ac}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 13-02-2015 - 00:55

[Chung Anh]

1) Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c =1

Tìm Min của P=$\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{a+c} + \frac{c^{2}}{a+b}$

 

$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3} $

[Chung Anh]

 

2)Cho a,b không đồng thời bằng 0. Tìm Min Max của biểu thức

Q=$\frac{a^{2} - ab + b^{2}}{a^{2} + ab +b^{2}}$

 

Bổ đề $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}(\forall x,y\epsilon \mathbb{R}) $

Ta có $Q=1-\frac{2ab}{a^2+ab+b^2} $

Do $a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab\geq \frac{3}{4}(a+b)^2 $

Nên $\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\leq \frac{2ab}{\frac{3}{4}(a+b)^2}\leq \frac{\frac{(a+b)^2}{2}}{\frac{3}{4}(a+b)^2}=\frac{2}{3} $

=>$Q \geq \frac{1}{3}$

Dấu bằng xảy ra <=> $a=b$

[tunglamlqddb]

bài 3 chứng minh a^{5}+b^{5}\geq a^{2}b^{2}(a+b) bằng cách biến đổi tương đương

[libtibber18]

Cho e hỏi thêm câu nữa :

Tìm Min P=$\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} - 3(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 5$ ( Với $x,y\neq 0$ )

[quan1234]

Ta có

$Q= \frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}$

$\Leftrightarrow Qa^2+Qab+Qb^2=a^2-ab+b^2$

$\Leftrightarrow (Q-1)a^2+(Qb+b)a+Qb^2-b^2$

$\Rightarrow \Delta =(Qb+b)^2-4(Q-1)(Qb^2-b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow b^2(-3Q^2+10Q-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow 3\geq Q\geq \frac{1}{3}$

Đến đây bạn tự tìm dấu bằng nha

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 12-02-2015 - 23:00

[lethanhson2703]

 

3)Cho a,b,c >1 và abc>0. Tìm Max của biểu thức

R=$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab} + \frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc} + \frac{ac}{c^{5}+a^{5}+ac}$

3. Cho mình hỏi cho $a,b,c>1$ rồi thi cho $abc>0$ làm j thế??

Dấu bằng xảy ra khi nào?? Nếu cho $abc \ge 1$ thì bài toán cỏ vẽ dễ cm hơn