Chủ đề này có 4 trả lời

[vanduc0409]

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=45^{\circ}$. Kẽ $\Delta MBC$ vuông cân tại M. CMR : M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

[Hoang Long Le]

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=45^{\circ}$. Kẽ $\Delta MBC$ vuông cân tại M. CMR : M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

 

 Kẻ đường cao BH $\Rightarrow \Delta ABH$ vuông cân $\Rightarrow$ AH=HB

Tứ giác BMHC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{MBC}=45^{\circ}=\widehat{MCB}=\widehat{MHB}$

$\Rightarrow \Delta AHM=\Delta BHM(c.g.c)\Rightarrow AM=BM\Rightarrow MA=MB=MC$

Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 13-02-2015 - 12:16

[vanduc0409]

Có ai giải bằng phương pháp kẻ đường phụ của lớp 7 không vậy ?

[vanduc0409]

 Kẻ đường cao BH $\Rightarrow \Delta ABH$ vuông cân $\Rightarrow$ AH=HB

Tứ giác BMHC nội tiếp=\widehat{MBC}=45^{\circ}=\widehat{MCB}=\widehat{MHB}$

$\Rightarrow \Delta AHM=\Delta BHM(c.g.c)\Rightarrow AM=BM\Rightarrow MA=MB=MC$

Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Cho em hỏi một tí : $\Rightarrow \widehat{AHM}$ bằng $45^{\circ}$ thì chứng minh kiểu gì ạ ?

[vkhoa]

Gọi Ax là tia AM kéo dài

Nếu MA >MB =MC

MA >MB =>$\widehat{MBA} >\widehat{MAB}$ (1)

MA >MC =>$\widehat{MCA} >\widehat{MAC}$ (2)

cộng 2 bất đẳng thức (1, 2) vê theo vế ta được

$\widehat{MBA} +\widehat{MCA} >\widehat{MAB} +\widehat{MAC} =\widehat{BAC} =45^\circ$ (3)

có $\widehat{BMx} =\widehat{MBA} +\widehat{MAB}$ (4)

$\widehat{CMx} =\widehat{MCA} +\widehat{MAC}$ (5)

cộng (4, 5) vế theo vế ta được

$\widehat{BMx} +\widehat{CMx} =\widehat{MBA} +\widehat{MCA} +\widehat{BAC} >45^\circ +45^\circ$ (do có (3))

<=>$\widehat{BMC} >90^\circ $ (trái với giả thiết ,vô lí) (6)

Nếu MA <MB =MC

chứng minh tương tự dẫn tới $\widehat{BMC} <90^\circ $ (vô lí) (7)

từ (6, 7) =>MA =MB =MC (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 14-02-2015 - 15:05