Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$. Chứng minh rằng
$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab(a+b)^{3}}\geq \frac{9}{4}$
Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab(a+b)^{3}}\geq \frac{9}{4}$
Bắt đầu bởi potter nguyen, 13-02-2015 - 14:32
#2
Đã gửi 13-02-2015 - 14:40
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Ta có $ab(a+b)\leq a^{3}+b^{3}; (a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})$
$\Rightarrow \frac{a^{2}+b^{2}}{ab(a+b)^{3}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}}{2(a^{2}+b^{2})(a^{3}+b^{3})}=\frac{1}{2}.\frac{1}{a^{3}+b^{3}}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab(a+b)^{3}}\geq \frac{1}{2}.(\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}=\frac{9}{4}$
- Glue, potter nguyen và luluhary thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
