Tìm GTNN của : $P=4a+8b+6ab+1$
#1
Đã gửi 14-02-2015 - 23:21
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
- nguyenhongsonk612, Nguyen Minh Hai và hoanglong2k thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Đã gửi 14-02-2015 - 23:28
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Tìm GTNN của : $P=4a+8b+6ab+1$
Câu 2:
Ta có: $3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\rightarrow abc\leq 1$
Bất đẳng thức tương đương:
$\frac{a(1-b)}{1+ab}+\frac{b(1-c)}{1+bc}+\frac{c(1-a)}{1+ca}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{a+1}{1+ab}\geq 3$
Áp dụng AM-GM: $\sum \frac{a+1}{1+ab}\geq 3\sqrt[3]{\prod \frac{a+1}{1+ab}}$
Cần c/m: $\prod \frac{a+1}{1+ab}\geq 1\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\geq (1+ab)(1+bc)(1+ca)\Leftrightarrow 3\geq 2abc+a^2b^2c^2$ (đúng vì $abc\leq 1$)
- hoctrocuaZel và Hoang Long Le thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
