Cho $a,b,c>1$. Chứng minh
$\frac{{log_{b}}^{a}}{a+b}+\frac{{log_{c}}^{b}}{c+b}+\frac{{log_{a}}^{c}}{a+c}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 17-02-2015 - 11:54
$\frac{{log_{b}}^{a}}{a+b}+\frac{{log_{c}}^{b}}{c+b}+\frac{{log_{a}}^{c}}{a+c}
Bắt đầu bởi pndpnd, 17-02-2015 - 11:46
#2
Đã gửi 17-02-2015 - 14:45
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $a,b,c>1$. Chứng minh
$\frac{{log_{b}}^{a}}{a+b}+\frac{{log_{c}}^{b}}{c+b}+\frac{{log_{a}}^{c}}{a+c}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$
Do $a,b,c> 1= > log_{b}a,log_{b}b,log_{a}c> 0$
Theo AM-GM 3 số có $\frac{log_{b}^{a}}{a+b}+\frac{log_{c}^{b}}{c+b}+\frac{log_{a}^{c}}{a+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{log_{b}^{a}.log_{c}^{b}.log_{a}^{c}}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{3}{\frac{a+b+b+c+c+a}{3}}=\frac{9}{2(a+b+c)}$
(Do $log_{b}^{a}.log_{c}^{b}.log_{a}^{c}=1$)
- pndpnd yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
