Tìm các số nguyên x.y.z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2< xy+3y+2z-3$
Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2< xy+3y+2z-3$
#1
Đã gửi 19-02-2015 - 17:58
#2
Đã gửi 19-02-2015 - 19:12
Tìm các số nguyên x.y.z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2< xy+3y+2z-3$
Ta có nhận xét sau: Với a,b nguyên mà $a<b$ thì $a \leq b-1$
Áp dụng vào bài toán: $x^2+y^2+z^2< xy+3y+2z-3$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq xy+3y+2z-4$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-2)^2+4(z-1)^2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x,y,z)=(1,2,1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 19-02-2015 - 19:13
- Hoang Long Le và maythatyeuduoishit thích
#3
Đã gửi 19-02-2015 - 19:21
Ta có nhận xét sau: Với a,b nguyên mà $a<b$ thì $a \leq b-1$
Áp dụng vào bài toán: $x^2+y^2+z^2< xy+3y+2z-3$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq xy+3y+2z-4$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-2)^2+4(z-1)^2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x,y,z)=(1,2,1)$
Cám ơn bạn nhiều nhé.Chúc bạn năm mới gặp nhiều may mắn trong học tập và trong cuộc sống
- hoanglong2k yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh