Chủ đề này có 3 trả lời

[MathSpace001]

Tìm GTNN, GTLN của a, A=x²y(4-x-y) biết $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$

                                     b, B=x+y+z biết y²+yz+z²=1-1,5x²

 

[vda2000]

Tìm GTNN, GTLN của a, A=x²y(4-x-y) biết $x\geq 0;y\geq 0;x+y\leq 6$

                                     b, B=x+y+z biết y²+yz+z²=1-1,5x²

 a/ Max trước:

 

Theo $AM-GM$, ta có:

 

$x.x.2y.(8-2x-2y)\leq (\frac{x+x+2y+8-2x-2y}{4})^4$

<=> $4A\leq (\frac{8}{4})^4$

<=> $4A\leq 16$

<=> $A\leq 4$

 

Dấu $"="$ xảy ra <=> $x=2; y=1$

[vda2000]

a/ Min sau: Mình làm thế này không biết có sai không, mọi người xem giúp

 

-Xét với $A<0$:

Áp dụng $AM-GM$, ta có:

$x.x.2y.(2x+2y-8)\leq(\frac{x+x+2y+2x+2y-8}{4})^4=(\frac{4(x+y)-8}{4})^4\leq(\frac{4.6-8}{4})^4=256$

<=> $-4A\leq 256$

 

Vì $A<0$ nên ta có:

$A\geq -64$

 

-Xét với $A\geq 0$

 

Do đó: $A\geq -64$ với mọi $x;y$ thỏa mãn ĐK bài toán.

Dấu $"="$ xảy ra <=> $x=4;y=2$

[vda2000]

b/

Ta có: $y^2+yz+z^2=1-1.5x^2$

<=> $y^2+yz+z^2+1.5x^2=1$

<=> $2y^2+2yz+2z^2+3x^2=2  (1)$

 

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$, ta có:

$x^2+y^2\geq 2xy$

$x^2+z^2\geq 2xz$

=> $2x^2+y^2+z^2\geq 2xy+2xz$

<=> $3x^2+2y^2+2yz+2z^2\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$

<=> $2\geq (x+y+z)^2$ (Vì $2y^2+2yz+2z^2+3x^2=2$ theo $(1)$)

<=> $A^2\leq 2$

<=> $-\sqrt{2}\leq A\leq \sqrt{2}$.

 

Ta có:

$min A=-\sqrt{2}$ <=> $x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}$

$max A=\sqrt{2}$ <=> $x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 21-02-2015 - 15:40