Chủ đề này có 2 trả lời

[Phuonganh2205]

CMR với mọi n là số tự nhiên,n>0 thì

$n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+2n+1$ không là số chính phương.

[Chung Anh]

CMR với mọi n là số tự nhiên,n>0 thì

$n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+2n+1$ không là số chính phương.

Ta có $BT=(n^4+2n^2+1)+(2n^3+2n)=(n^2+1)^2+2n(n^2+1)=(n^2+1+2n)(n^2+1)=(n+1)^2(n^2+1) $

Để biểu thức là số chính phương thì $n^2+1=k^2(k\epsilon \mathbb{N}*) $

                                                          $\Leftrightarrow 1=(k-n)(k+n) $

Mà k,n là số nguyên dương,$k+n>0$ nên $k-n=k+n \rightarrow k=n=0 $ (trái với n>o)

Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 22-02-2015 - 16:35

[hoanglong2k]

CMR với mọi n là số tự nhiên,n>0 thì

$n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+2n+1$ không là số chính phương.

Ta có: $n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+2n+1=(n+1)^2.(n^2+1)$ không là số cp với $n>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-02-2015 - 16:35