Chủ đề này có 1 trả lời

[Truong Gia Bao]

cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC) $ nội tiếp đường tròn$(O;R)$ . Vẽ đường tròn$ (I)$  qua 2 điểm $A,C$  cắt đoạn $AB,BC$ lần lượt tại $M,N$.Vẽ đường tròn$ (J)$ đi qua 3 điểm $B,M,N$ cắt đường tròn$ (O)$ tại $H$( khác B).

a) C/m:$OB$ vuông góc với $MN$

b)C/m: IOBJ là hình bình hành

c)C/M:$BH$ vuông góc với$IH.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 23-02-2015 - 14:17

[vkhoa]

a)

Ta có t giác BOC cân tại O

=>$\widehat{OBC} =\frac{1}{2} .(180^\circ -\widehat{BOC})$

$=\frac{1}{2} .(180^\circ -2 .\widehat{BAC})$

$=90^\circ -\frac{1}{2} . 2 .\widehat{BNM}$

=>$\widehat{OBC} +\widehat{BNM} =90^\circ$

=>OB $\perp$ MN

b)

có IJ $\perp$ MN =>IJ //OB (1)

BJM cân tại J =>$\widehat{MBJ} =\frac{1}{2} .(180^\circ -\widehat{BJM})$

$=90^\circ -\widehat{BNM} =90^\circ -\widehat{BAC}$

=>BJ $\perp$ AC, mà OI $\perp$ AC

=>BJ //OI (2)

từ (1, 2) =>IJBO là hình bình hành

c)

BJ cắt (J) tại E, có HE $\perp$ HB (3)

có JE //IO và JE =IO =>JEIO là hình bình hành

=>IE //JO, mà JO $\perp$ HB =>IE $\perp$ HB (4)

từ (3, 4) =>I, E, H thẳng hàng

=>IH $\perp$ HB (đpcm)

Hình gửi kèm

•