Bài 1: 1.1: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y=$\frac{5}{4}$. tìm Min: A=$\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$
1.2: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}\leq 1$
Bài 2: Cho 3 số a, b, c dương thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh BĐT: $\frac{a}{2a^{2}+bc}+\frac{b}{2b^{2}+ca}+\frac{c}{2c^{2}+ab}\geq abc$
Bài 3:
3.1: Cho ba số thực a, b, c. CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{26}+\frac{\left ( b-c \right )^{2}}{6}+\frac{\left ( c-a \right )^{2}}{2009}$
3.2: Cho a>o; b<0; a+b$\geq$0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$
3.3: Cho a, b thỏa mãn: $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}= 1$. CMR: $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$
Bài 4: CHo a, b, c>0; abc=1. CMR: $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
Bài 5: CHo a, b, c>0; a+b+c=3. CMR: $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
Bài 6: Cho a, b,c>0. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\geq 2\left ( \frac{b+c}{2}-a \right )^{3}$
Bài 7: CHo a,b,c là các số thực dương. CMR: $\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}+\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}+\sqrt[3]{c^{3}+a^{3}}\geq \frac{^{\sqrt{2}}}{2}\left ( \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \right )$
Bài 8: Cho các số dương a, b, c. CMR: $\sqrt[3]{4\left ( a^{3}+b^{3} \right )}+\sqrt[3]{4\left ( b^{3}+c^{3} \right )}+\sqrt[3]{4\left ( c^{3}+a^{3} \right )}\leq \frac{4a^{2}}{a+b}+\frac{4b^{2}}{b+c}+\frac{4c^{2}}{c+a}$
Mong mọi người giúp đỡ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 23-02-2015 - 15:25