Cho $a,b,c$ là các số thực không nhỏ hơn 1.CMR $(a-\dfrac{1}{b})(b-\dfrac{1}{c})(c-\dfrac{1}{a})\geq (a-\dfrac{1}{a})(b-\dfrac{1}{b})(c-\dfrac{1}{c})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 24-02-2015 - 11:31
Chứng minh rằng $\prod (a-\frac{1}{b})\geq \prod (a-\frac{1}{a})$
Bắt đầu bởi songviae, 24-02-2015 - 11:15
#2
Đã gửi 24-02-2015 - 16:58
viet nam in my heart
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 242 Bài viết
Thượng sĩ
Bất đẳng thức đã cho tương đương $(\sum a^2b^2-\sum a^2bc)-(\sum a^2-\sum ab)\geq 0$
$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sum a^2\left ( b-c \right )^2-\frac{1}{2}\sum \left ( b-c \right )^2\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \left ( a^2-1 \right )\left ( b-c \right )^2\geq 0$(đúng vì a,b,c không nhỏ hơn 1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 24-02-2015 - 16:59
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton
#3
Đã gửi 29-04-2021 - 10:43
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
