Chủ đề này có 3 trả lời

[dang ngoc sang]

CM: $2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n }$ không là số chính phương với $n\epsilon \mathbb{Z^{+}}$

[congdan9aqxk]

A$=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}=BS(4)+(2012+1)^{4n}+(2016-1)^{4n}=BS(4)+2$

Vậy A không là số chính phương

[Sherlock Nguyen]

CM: $2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n }$ không là số chính phương với $n\epsilon \mathbb{Z^{+}}$

$2012^{4n}\equiv 0(mod 4)$

$2013\equiv 1(mod4)\Rightarrow 2013^{4n}\equiv 1(mod4)$

$2014\vdots 2 \Rightarrow 2014^{4n}\equiv 0(mod4)$

$2015\equiv -1(mod4)\Rightarrow 2015^{4n}\equiv 1(mod4)$ (vì 4n là số chẵn)

$2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\equiv 2(mod4)$. Mà một SCP chia 4 ko thể dư 2 =>ĐPCM

[Ngoc Hung]

CM: $2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n }$ không là số chính phương với $n\epsilon \mathbb{Z^{+}}$

 

$2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}=\overline{...6}+\overline{...1}+\overline{...6}+\overline{...5}=\overline{...8}$ 

Số chính phương tận cùng không thể là số 8