Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenkhai29]

$\left\{\begin{matrix} U_{1} =2& & \\ U_{n+1} =U_{n}^{2}-U_{n}+1& & \end{matrix}\right.$

a, CMR $U_{n}$ là một dãy số tăng và không bị chặn trên 

b, tìm $Lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$

[thuan192]

$\left\{\begin{matrix} U_{1} =2& & \\ U_{n+1} =U_{n}^{2}-U_{n}+1& & \end{matrix}\right.$

a, CMR $U_{n}$ là một dãy số tăng và không bị chặn trên 

b, tìm $Lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$

Ta có $u_{n+1}-u_{n}=\left ( u_{n}-1 \right )^{2}\geq 0$

suy ra $u_{n}$ là dãy tăng và $1< u_{n}$ (1)

Giả sử dãy số trên có giới hạn L suy ra L=1 mà theo (1) thì L>1 vậy $u_{n}$ không bị chặn trên

Theo công thức của dãy ta có

$\frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$

vậy $\sum \frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}=1-\frac{1}{u_{n+1}-1}$

suy ra $lim\sum \frac{1}{u_{n}}=1$ vì $limu_{n}=+\infty$