$\left\{\begin{matrix} U_{1} =2& & \\ U_{n+1} =U_{n}^{2}-U_{n}+1& & \end{matrix}\right.$
a, CMR $U_{n}$ là một dãy số tăng và không bị chặn trên
b, tìm $Lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$
$\left\{\begin{matrix} U_{1} =2& & \\ U_{n+1} =U_{n}^{2}-U_{n}+1& & \end{matrix}\right.$
a, CMR $U_{n}$ là một dãy số tăng và không bị chặn trên
b, tìm $Lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$
$\left\{\begin{matrix} U_{1} =2& & \\ U_{n+1} =U_{n}^{2}-U_{n}+1& & \end{matrix}\right.$
a, CMR $U_{n}$ là một dãy số tăng và không bị chặn trên
b, tìm $Lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$
Ta có $u_{n+1}-u_{n}=\left ( u_{n}-1 \right )^{2}\geq 0$
suy ra $u_{n}$ là dãy tăng và $1< u_{n}$ (1)
Giả sử dãy số trên có giới hạn L suy ra L=1 mà theo (1) thì L>1 vậy $u_{n}$ không bị chặn trên
Theo công thức của dãy ta có
$\frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$
vậy $\sum \frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}=1-\frac{1}{u_{n+1}-1}$
suy ra $lim\sum \frac{1}{u_{n}}=1$ vì $limu_{n}=+\infty$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
CMR: $limx_{n}=b$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 07-12-2016 dãy số giới hạn |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm a để dãy có giới hạn hữu hạnBắt đầu bởi ageofgultron, 19-07-2016 dãy số giới hạn |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh