Chủ đề này có 4 trả lời

[Dung Du Duong]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

$2^{x} + 1 = 3^{y}$

[vda2000]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

$2^{x} + 1 = 3^{y}$

Vì $x,y$ là số nguyên dương nên xét:

+) $x=1$ tìm được $y=1$ thỏa mãn.

+) $x\geq 2\Rightarrow 2^{x}\vdots 4\Rightarrow 2^{x}+1$ chia $4$ dư $1$.

- Nếu $y$ là số lẻ $\Rightarrow y=2k+1$

Ta có: $3^{2k+1}-3=9^{k}.3-3=3.(9^{k}-1)=BS(8)=BS(4)$

$\Rightarrow 3^{2k+1}$ chia $4$ dư $3$

Do đó chỉ ra vô lí.

- Nếu $y$ là số chãn $\Rightarrow y=2k$

PT đưa về dạng $2^{x}=(3^k-1)(3^k+1)$

Đến đây quen thuộc rồi 

[Dung Du Duong]

Vì $x,y$ là số nguyên dương nên xét:

+) $x=1$ tìm được $y=1$ thỏa mãn.

+) $x\geq 2\Rightarrow 2^{x}\vdots 4\Rightarrow 2^{x}+1$ chia $4$ dư $1$.

- Nếu $y$ là số lẻ $\Rightarrow y=2k+1$

Ta có: $3^{2k+1}-3=9^{k}.3-3=3.(9^{k}-1)=BS(8)=BS(4)$

$\Rightarrow 3^{2k+1}$ chia $4$ dư $3$

Do đó chỉ ra vô lí.

- Nếu $y$ là số chãn $\Rightarrow y=2k$

PT đưa về dạng $2^{x}=(3^k-1)(3^k+1)$

Đến đây quen thuộc rồi 

Mình nghĩ là ko quen thuộc đâu bạn ạ!

Bạn thử giải tiếp hộ mình với

[vda2000]

Mình nghĩ là ko quen thuộc đâu bạn ạ!

Bạn thử giải tiếp hộ mình với

Ta có $2$ là số nguyên tố và $3^k+1\in\mathbb{N^{*}}$ nên $3^k-1=2^a$

           $3^k+1=2^b$

Ta có: $3^k+1>3^k-1$ nên $2^a>2^b$ nên $a>b$ nên $2^a\vdots 2^b$ $\Rightarrow 3^k+1\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 3^k-1+2\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 2\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 3^k-1=1$ hoặc $2$

Mình nhầm ở đâu vậy????? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 17-03-2015 - 18:27

[Dung Du Duong]

Ta có $2$ là số nguyên tố và $3^k+1\in\mathbb{N^{*}}$ nên $3^k-1=2^a$

           $3^k+1=2^b$

Ta có: $3^k+1>3^k-1$ nên $2^a>2^b$ nên $a>b$ nên $2^a\vdots 2^b$ $\Rightarrow 3^k+1\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 3^k-1+2\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 2\vdots 3^k-1$

$\Rightarrow 3^k-1=1$ hoặc $2$

Mình nhầm ở đâu vậy????? 

Hay! Bài bạn làm mình ko còn nghi ngờ j nữa