cho dãy số $x_{1}=\sqrt{30}$ và $x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011}$.
tìm giới hạn sau
$\lim\frac{x_{_{n+1}}}{x_{n}}$
#2
Đã gửi 17-03-2015 - 12:23
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Dễ thấy: $x_n > 0, \forall n \geq 1$.
Ta có:
$$\frac{x_{n+1}}{x_n}=\sqrt{30+\frac{3}{x_n}+\frac{2011}{x_n^2}} > 1, \forall n \geq 1$$
Vậy dãy số $(x_n)$ tăng.
Giả sử dãy bị chặn trên. Khi đó theo tiêu chuẩn Weierstrass, $\lim x_n = a$ ($a$ hữu hạn).
Chuyển qua giới hạn ta có:
$a=\sqrt{30a^2+3a+2011} \Leftrightarrow 29a^2+3a+2011$
Phương trình này vô nghiệm. Vậy dãy đã cho không bị chặn trên. Tức là $\lim x_n= + \infty$
Do đó:
$$\lim \frac{x_{n+1}}{x_n}=\lim \sqrt{30+\frac{3}{x_n}+\frac{2011}{x_n^2}} =\sqrt{30}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 19-03-2015 - 10:45
- phamngochung9a và catsteven thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
