Chủ đề này có 1 trả lời

[issacband365]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.CMR $\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^{2}+3}}+\frac{ac}{\sqrt{b^{2}+3}}\leq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi issacband365: 17-03-2015 - 22:37

[Chung Anh]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.CMR $\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^{2}+3}}+\frac{ac}{\sqrt{b^{2}+3}}\leq \frac{3}{2}$

Từ giả thiết suy ra $9=(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\rightarrow 3\geq ab+bc+ca $

Nên $VT\leq \sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ac}}$

        $= \sum \frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$

        $\leq\frac{ab}{2(c+a)}+\frac{ab}{2(c+b)}+\frac{bc}{2(b+a)}+\frac{bc}{2(a+c)}+\frac{ac}{2(b+a)}+\frac{ac}{2(b+c)}$

        $=\frac{ab+bc}{2(c+a)}+\frac{ab+ac}{2(c+b)}+\frac{bc+ac}{2(a+b)}$

        $=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2} $

Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 17-03-2015 - 23:47