Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz=1
Tìm Min
$E=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(x+z)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$
DE6
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyenpham: 17-03-2015 - 22:47
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz=1
Tìm Min
$E=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(x+z)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$
DE6
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyenpham: 17-03-2015 - 22:47
Mình học lớp 8 nên các bạn giải theo cách lớp 8 nha!!!!!!!!!
áp dụng $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{d}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{c+d}$
E=$\sum \frac{x^{2}y^{2}z^{2}}{x^{3}\left ( y+z \right )}\geq \frac{\left ( yz+zx+xy \right )^{2}}{2\left ( xy+xz+yz \right )}\geq\frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{2} =\frac{3}{2}$
dấu '=' xãy ra khi x=y=z=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenkhai29: 17-03-2015 - 23:29
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz=1
Tìm Min
$E=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(x+z)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$
DE6
$E=\sum \frac{1}{x^3(y+z)}=\sum \frac{\frac{1}{x^2}}{xy+xz}\geq \frac{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}{2(xy+yz+xz)}=\frac{(xy+yz+xz)^2}{2(xy+yz+xz)}=\frac{xy+yz+xz}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^2}}{2}=\frac{3}{2}$
Theo Cô-si $\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{y+z}{4yz}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4x^3yz}}=\frac{1}{x}\Rightarrow E\geq (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{3}{2}$
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z>0 & \\ xyz=1 & \end{matrix}\right.$
Khi đó bất đẳng thức được viết lại thành: $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y\geqslant z+x\geqslant y+z>0 & \\ \frac{x}{y+z}\geqslant \frac{y}{z+x}\geqslant \frac{z}{x+y}>0 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-05-2021 - 15:56
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh