Chủ đề này có 1 trả lời

[hoaihhbg]

Giải phương trình: $ \sqrt[4]{\frac{(x^2+x)+5\sqrt[3]{x^8}}{144}}=\frac{x}{x+1}$

[Dinh Xuan Hung]

Giải phương trình: $ \sqrt[4]{\frac{(x^2+x)+5\sqrt[3]{x^8}}{144}}=\frac{x}{x+1}$

ĐKXĐ:$\begin{bmatrix} x< -1 & & \\ x\geq 0 & & \end{bmatrix}$

$PT\Leftrightarrow \frac{(x^2+x)^2+5\sqrt[3]{x^8}}{144}=\left ( \frac{x}{x+1} \right )^4$

$\Leftrightarrow \frac{x^2(x+1)^2+5x^2.\sqrt[3]{x^2}}{144}=\left ( \frac{x}{x+1} \right )^4$

$\Leftrightarrow x^2(x+1)^6+5x^2\sqrt[3]{x^2}(x+1)^4=144=x^4\Leftrightarrow x^2[(x+6)^6+5\sqrt[3]{x^2}(x+1)^4-144x^2]=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ (x+1)^6+5\sqrt[3]{x^2}(x+1)^4-144x^2=0(2) & & \end{bmatrix}$

Giải (2):Với x khác 0 chia cả hai vế của (2) cho $x^2$ ta được:

$\frac{(x+1)^6}{x^2}+\frac{5(x+1)^4}{\sqrt[3]{x^4}}-144=0\Leftrightarrow \left ( \frac{x+1}{\sqrt[3]{x}} \right )^6+5\left ( \frac{x+1}{\sqrt[3]{x}} \right )^4-144=0$

Đặt $t=\left ( \frac{x+1}{\sqrt[3]{x}} \right )^2 (t>0)$

ta được:$t^3+5t^2-144=0\Leftrightarrow (t-4)(t^2+9t+36)=0\Rightarrow t=4\Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt[3]{x}}=2\Leftrightarrow (x+1)^3=8x\Leftrightarrow (x-1)(x^2+4x-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=-2\pm \sqrt{5} & & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-03-2015 - 17:12