Chủ đề này có 6 trả lời

[Linhh Chii]

$a+b+c=\frac{3}{4}$. Chứng minh rằng :$\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq 3$

[HoangVienDuy]

$\frac{P}{3}=\sum \frac{1}{3\sqrt[3]{a+3b}.1.1}\geq \sum \frac{1}{a+3b+2} $(áp dụng cauchy 3 số)$ \geq \sum \frac{27}{4(a+b+c)+6}=9 $(áp dụng schwarzt)$ \Rightarrow P\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 20-03-2015 - 19:45

[dogsteven]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $VT\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}$

Chú ý là $\sqrt[3]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}\leqslant \dfrac{a+3b+b+3c+c+3a}{3}=1$ nên $\dfrac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}\geqslant 3$

Ta có điều phải chứng minh.

[hoaihhbg]

$\frac{P}{3}=\sum \frac{1}{3\sqrt[3]{a+3b}.1.1}\geq \sum \frac{1}{a+3b+2} $(áp dụng cauchy 3 số)$ \geq \sum \frac{27}{4(a+b+c)+6}=9 $(áp dụng schwarzt)$ \Rightarrow P\geq 3$

 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $VT\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}$

Chú ý là $\sqrt[3]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}\leqslant \dfrac{a+3b+b+3c+c+3a}{3}=1$ nên $\dfrac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}\geqslant 3$

Ta có điều phải chứng minh.

2 bạn áp dụng Cô-Si nhưng đề bài đã cho a,b,c dương đâu. Não ngắn không hiểu bạn nào giải thích giùm mình đi 

[dogsteven]

2 bạn áp dụng Cô-Si nhưng đề bài đã cho a,b,c dương đâu. Não ngắn không hiểu bạn nào giải thích giùm mình đi 

O My God, thế thì mình cũng thua

[HoangVienDuy]

2 bạn áp dụng Cô-Si nhưng đề bài đã cho a,b,c dương đâu. Não ngắn không hiểu bạn nào giải thích giùm mình đi 

căn bậc 3 mà

[hoaihhbg]

Bất đẳng thức Cô- Si là dùng cho n số không âm mà