$a+b+c=\frac{3}{4}$. Chứng minh rằng :$\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq 3$
$\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq 3$
#1
Posted 20-03-2015 - 19:26
#2
Posted 20-03-2015 - 19:42
$\frac{P}{3}=\sum \frac{1}{3\sqrt[3]{a+3b}.1.1}\geq \sum \frac{1}{a+3b+2} $(áp dụng cauchy 3 số)$ \geq \sum \frac{27}{4(a+b+c)+6}=9 $(áp dụng schwarzt)$ \Rightarrow P\geq 3$
Edited by HoangVienDuy, 20-03-2015 - 19:45.
- TranNghia9a and congdaoduy9a like this
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#3
Posted 20-03-2015 - 19:50
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $VT\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}$
Chú ý là $\sqrt[3]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}\leqslant \dfrac{a+3b+b+3c+c+3a}{3}=1$ nên $\dfrac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}\geqslant 3$
Ta có điều phải chứng minh.
- nguyenhongsonk612 and congdaoduy9a like this
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#4
Posted 20-03-2015 - 20:17
$\frac{P}{3}=\sum \frac{1}{3\sqrt[3]{a+3b}.1.1}\geq \sum \frac{1}{a+3b+2} $(áp dụng cauchy 3 số)$ \geq \sum \frac{27}{4(a+b+c)+6}=9 $(áp dụng schwarzt)$ \Rightarrow P\geq 3$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $VT\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}$
Chú ý là $\sqrt[3]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}\leqslant \dfrac{a+3b+b+3c+c+3a}{3}=1$ nên $\dfrac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}\geqslant 3$
Ta có điều phải chứng minh.
2 bạn áp dụng Cô-Si nhưng đề bài đã cho a,b,c dương đâu. Não ngắn không hiểu bạn nào giải thích giùm mình đi
Thấy bài làm đúng và có ích hãy bấm LIKE
Ai tốt với mình thì mình tốt lại thế thôi =))
Facebook: https://www.facebook...hoainguyen.hhbg
#5
Posted 20-03-2015 - 20:31
2 bạn áp dụng Cô-Si nhưng đề bài đã cho a,b,c dương đâu. Não ngắn không hiểu bạn nào giải thích giùm mình đi
O My God, thế thì mình cũng thua
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#6
Posted 20-03-2015 - 20:35
2 bạn áp dụng Cô-Si nhưng đề bài đã cho a,b,c dương đâu. Não ngắn không hiểu bạn nào giải thích giùm mình đi
căn bậc 3 mà
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#7
Posted 20-03-2015 - 22:09
Bất đẳng thức Cô- Si là dùng cho n số không âm mà
Thấy bài làm đúng và có ích hãy bấm LIKE
Ai tốt với mình thì mình tốt lại thế thôi =))
Facebook: https://www.facebook...hoainguyen.hhbg
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users