Xét các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.Tìm min $P=x(\sqrt{\frac{x}{y+3}})+y(\sqrt{\frac{y}{z+3}})+z(\sqrt{\frac{z}{x+3}})$
$P=x(\sqrt{\frac{x}{y+3}})+y(\sqrt{\frac{y}{z+3}})+z(\sqrt{\frac{z}{x+3}})$
Bắt đầu bởi Linhh Chii, 21-03-2015 - 00:26
#2
Đã gửi 22-03-2015 - 17:53
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
$\frac{1}{2}P=\sum \frac{x^{2}}{\sqrt{4x(y+3)}}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sqrt{4x(y+3)}+\sqrt{4y(z+3)}+\sqrt{4z(x+3)}}$
$\geq \frac{18}{4x+y+3+4y+z+3+4z+x+3}=\frac{3}{4}\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 22-03-2015 - 17:54
- Linhh Chii và Chemistry Math thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
