Cho các số thực dương $a; b$ và $c$thỏa mãn điều kiện abc=1.Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{ab}{2b+c}+\frac{bc}{2c+a}+\frac{ca}{2a+b}$
Tìm GTNN: $P=\frac{ab}{2b+c}+\frac{bc}{2c+a}+\frac{ca}{2a+b}$
Bắt đầu bởi Sherlock Nguyen, 23-03-2015 - 12:44
#2
Đã gửi 23-03-2015 - 13:10
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho các số thực dương $a; b$ và $c$thỏa mãn điều kiện abc=1.Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{ab}{2b+c}+\frac{bc}{2c+a}+\frac{ca}{2a+b}$
Đặt $(a,b,c)=(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x})$
Khi đó: $P=\frac{x^2}{z^2+2xy}+\frac{y^2}{x^2+2yz}+\frac{z^2}{y^2+2zx}$
$\geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=1$ ( Schwarz )
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
