Chủ đề này có 2 trả lời

[songokucadic1432]

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ đề phương trình sau vô nghiệm

 

$\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$

thank       

[Vito Khang Scaletta]

 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ đề phương trình sau vô nghiệm

 

$\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$ (1)

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x\neq m-1 \\ x\neq -m-2 \end{matrix}\right.$

Ta có: $(1)\Leftrightarrow x^{2}+mx+2x+x+m+2=x^{2}-mx+x$

$\Leftrightarrow (2m+2)x=-m-2$ (2)

* Xét $TH_{1}$: Phương trình (2) vô nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m+2=0 \\ -m-2\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-1 \\ m\neq -2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m=-1$ (A)

* Xét $TH_{2}$: Phương trình (2) có nghiệm duy nhất bị loại bởi điều kiện xác định.

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow 2m+2\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1$

Khi đó, ta có: $(2)\Leftrightarrow x=\frac{-m-2}{2m+2}$

Nghiệm $x=\frac{-m-2}{2m+2}$ bị loại khi: $\begin{bmatrix} \frac{-m-2}{2m+2}=m-1 \\ \frac{-m-2}{2m+2}=-m-2 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2m^{2}+m=0 \\ -2m^{2}-5m-2=0 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0 \\ m=\frac{-1}{2} \\ m=-2 \end{bmatrix}$ (B)

Vậy từ (A) và (B), ta có $m\in \left \{ -2;-1;\frac{-1}{2};0 \right \}$ thì phương trình (1) vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 26-03-2015 - 00:13

[Dinh Xuan Hung]

 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ đề phương trình sau vô nghiệm

 

$\frac{x+1}{x-m+1}=\frac{x}{x+m+2}$

thank       

 

ĐÃ CÓ TẠI ĐÂY