Chủ đề này có 3 trả lời

[HoangVienDuy]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n\geq 6$ thì số a_n=$1+\frac{2.6.10...(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}$ là một số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 29-03-2015 - 10:41

[Nguyen Minh Hai]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n\geq 6$ thì số a_n=$1+\frac{2.6.10...(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}$ là một số chính phương

Ta có:

$a_{n}=1+\frac{2.6.10...(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=1+\frac{2^n.1.3.5...(2n-1)(n+4)!}{(2n)!}=1+\frac{2^n.1.3.5...(2n-1)(n+4)!}{1.2.3....(2n-1)(2n)}=1+\frac{2^n(n+4)!}{2.4.6...(2n)}=1+\frac{2^n(n+4)!}{2^n(1.2.3.4...n)}=1+\frac{(n+4)!}{n!}=1+(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=1+(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)=(n^2+5n+5)^2$

[yeudiendanlamlam]

Ta có:

$a_{n}=1+\frac{2.6.10...(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=1+\frac{2^n.1.3.5...(2n-1)(n+4)!}{(2n)!}$

cho mình hỏi tại sao có $n+4$

[Nguyen Minh Hai]

cho mình hỏi tại sao có $n+4$

Nhân vào cả tử và mẫu $(n+4)!$ bạn ạ..vì: $(n+4)!.(n+5)(n+6)...(2n)=(2n)!$