Tìm tẩt cả các dãy nguyên tố $p_{1}<p_{2}<...p_{n}$ sao cho $(1+\frac{1}{p_{1}})(1+\frac{1}{p_{2}})...(1+\frac{1}{p_{n}})$ là số nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-03-2015 - 16:57
Tìm các dãy nguyên tố sao cho $(1+\frac{1}{p_{1}})(1+\frac{1}{p_{2}})...(1+\frac{1}{p_{n}})$ là số nguyên
Bắt đầu bởi medokung, 30-03-2015 - 14:57
#2
Đã gửi 02-04-2015 - 14:51
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Quy đồng lên ta được $p_1p_2...p_n\mid (p_1+1)(p_2+1)...(p_n+1)\Rightarrow p_n\mid (p_1+1)(p_2+1)...(p_n+1)$
$(p_n, p_n+1)=1$ nên $ p_n\mid (p_1+1)(p_2+1)...(p_{n-1}+1)$
Nếu $p_n\nmid p_{n-1}+1$ thì $p_1+1<p_2+1<...<p_n+1<p_n\Rightarrow p_n\nmid (p_1+1)(p_2+1)...(p_{n-1}+1)$
Vậy $p_n=p_{n-1}+1$. Vậy $p_1=2, p_2=3$ là các số cần tìm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 02-04-2015 - 14:51
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
