Chủ đề này có 2 trả lời

[the man]

Giải phương trình $6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}$

[Dinh Xuan Hung]

Giải phương trình $6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}$

Đặt$6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}=k \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=\frac{k}{6} & & & \\ y-\frac{1}{z}=\frac{k}{3} & & & \\ z-\frac{1}{x}=\frac{k}{2} & & & \end{matrix}\right.$

Do đó:$\frac{k^3}{36}=\prod \left ( x-\frac{1}{y} \right )=xyz-\frac{1}{xyz}-x+\frac{1}{y}-y+\frac{1}{z}-z+\frac{1}{2}=k-\frac{k}{6}-\frac{k}{3}-\frac{k}{2}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy=yz=xz & & \\ (xyz)^2=1 & & \end{matrix}\right.$

Nếu $xyz=1\Rightarrow x=y=z=1$

Nếu $xyz=-1\Rightarrow x=y=z=-1$

[Nguyen Minh Hai]

Giải phương trình $6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}$

Đặt: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=a & & & \\ y-\frac{1}{z}=b & & & \\ z-\frac{1}{x}=c & & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow xyz-\frac{1}{xyz}=abc+a+b+c$

Khi đó ta có:

$abc+a+b+c=6a=3b=2c$

$\Leftrightarrow abc+a+b+c=\frac{a}{\frac{1}{6}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{2}}=\frac{a+b+c}{1}$

$\Rightarrow abc=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & & \\ b=0 & & & \\ c=0 & & & \end{bmatrix}$

$\Rightarrow a=b=c=0$

Đến đây dễ rồi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 02-04-2015 - 16:45