Chủ đề này có 4 trả lời

[MathSpace001]

Cho a > 1, b > 1

Chứng minh $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{2}+1} > \frac{2}{ab + 1}$

[Nguyen Minh Hai]

Cho a > 1, b > 1

Chứng minh $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{2}+1} > \frac{2}{ab + 1}$

http://diendantoanho...slant-frac2ab1/

Chứng minh tương tự trên. 

[Hoang Nhat Tuan]

Cho a > 1, b > 1

Chứng minh $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{2}+1} > \frac{2}{ab + 1}$

$<=> (2+a^{2}+b^{2})(1+ab)> 2(1+a^{2})(1+b^{2})$

$<=>(2+a^{2}+b^{2})(1+ab)>2+2a^{2}+2b^{2}+2a^{2}b^{2}$

= $2(2+a^{2}+b^{2})+2(a^{2}b^{2}-1)$

$<=> (2+a^{2}+b^{2})(ab-1)>2(ab-1)(ab+1)$

$<=> a^{2}+b^{2}+2>2(ab+1)$ ( vì a,b>1 nên ab>1)

$<=>(a-b)^{2}>0$

Theo mình thấy thì đề này phải là dấu $\geq$ chớ sao là dấu > được bạn

[Dinh Xuan Hung]

Cho a > 1, b > 1

Chứng minh $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{2}+1} > \frac{2}{ab + 1}$

Ta có:

BĐT$\frac{1}{a^{2}+1}-\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{b^{2}+1}-\frac{1}{ab+1}>0$

$\Leftrightarrow \frac{ab+1-a^{2}-1}{(a^{2}+1)(ab+1)}+\frac{ab+1-b^{2}-1}{(b^{2}+1)(ab+1)}> 0$

$\Leftrightarrow a(b-a)(b^{2}+1)+b(a-b)(a^{2}+1)> 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}(ab-1)> 0$ (Luôn đúng vì a>1;b>1)

[tien123456789]

biến đổi tương đương