Chủ đề này có 2 trả lời

[hangyeutara]

Chứng minh $\frac{a^2+b^2+c^2}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$ với a, b,c dương

[hoanglong2k]

Chứng minh $\frac{a^2+b^2+c^2}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$ với a, b,c dương

Sai với $b=c=\frac{a}{\sqrt2}$ vì khi đó $\frac{a^2+b^2+c^2}{a(b+c)}=\sqrt2< \frac{3}{2}$

[NoHechi]

Chứng minh $\frac{a^2+b^2+c^2}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$ với a, b,c dương

 Ta có $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}\rightarrow \frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-3ab-3ac}{a(b+c)}\geq 0$

 Mà $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ (cái khác tương tự ) và a,b,c dương

        $\Rightarrow 2bc\geq a(b+c)\geq 2a\sqrt{bc}$

 $\Rightarrow \sqrt{bc}\geq a$

=> sai với $\sqrt{bc}< a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 04-04-2015 - 19:56