UBND tỉnh Bắc Ninh ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Sở GD & ĐT tỉnh Bắc Ninh NĂM HỌC: 2014 - 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán - lớp 9
Ngày thi: 2 tháng 4 năm 2015
Câu 1: Cho P = ( mình quên đề rồi)
Rút gọn P với $a > 0, b> 0, a\neq b$
Câu 2: Cho phương trình $x^{2}-x-1=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$
a, Tính giá trị của biểu thức Q= $x^{5}_{1}+x^{5}_{2}$
b, Cho $P(x)=\sqrt{x^{8}+12x+12}-3x$. Chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$
Câu 3: a,Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của x thỏa mãn $\left | 2x-1 \right |+\left | 3x-4 \right |+\left | 4x-5 \right |+\left | 5x-4 \right |=4$. Chứng minh rằng M.m = 1
b, Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^{6}+x^{3}y=y^{3}+2y^{2}$
Câu 4: Cho (O;R) và hai đường kính AB và CD thay đổi. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt BC và BD ở E,F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AE, AF.
a, Chứng minh trung điểm H của AO là trực tâm tam giác BPQ.
b, Tìm điều kiện của AB và CD để điện tích tam giác BPQ đạt min
c, Chứng minh rằng $CE.DF.EF= CD^{3}$ và $(\frac{BE}{BF})^{3}= \frac{CE}{DF}$
Câu 5: a, Gọi m và n lần lượt là số chữ số của $2^{2015}$ và $5^{2015}$. Tính m+n
b, Cho (O;1) và 3 điểm A,B,C tùy ý. Chứng minh rằng luôn tồn tại điểm M nằm trên đường tròn sao cho $MA+MB+MC\geq 3$