Chủ đề này có 8 trả lời

[chieckhantiennu]

1. chứng minh với mọi số tự nhiên $n \ge 2$ tồn tại 1 số tự nhiêm m sao cho $m^3+17 \vdots 3^n$ nhứng $m^3+17 \vdots 3^{n+1}$.

2. Chứng minh: tồn tại 1 số có 2011 chữ số gồm toàn số 1 và 2 sao cho số đo chia hết cho $2^{2011}$

3. Chứng minh tồn tại số tự nhiên $n \neq 0$ thỏa mãn $13579^n-1 \vdots 3^{13579}$

4. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^3-xy(11x+3y)+2y^3=6$

5. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $x(x+2y)^3-y(y+2x)^3=27$

6.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $\sqrt{9x^2+16x+96}=3x-16y-24$

7. Tồn tại hay không nghiệm nguyên của PT: $x^{12}+y^{12}+z^{12}=2(37^{2012}+2014^{1995}$

8. GPT nghiệm nguyên: $31^{2x}+12^{2x}+1997^{2x}=y^2$

9. GPT nghiệm nguyên: $3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)$

10.GPT nghiệm nguyên: $x^3+8x^2-6x+8=y^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 06-04-2015 - 22:33

[My Linh Vietnamese]

3. Xét $3^13579$ số $a_i=1359^i$

Vì $(1359;3)=1$ nên $(a_i;3)=1$

Có $3^{13579}$ số $a_i=1359^i$ mà các số $a_i$ khi chia cho $3^13579$ chỉ có $3^{13579}-1$ số dư nê theo Dirichlet tồn tại hai số co cùng dư khi chi cho $3^{13579}$ giả sử: $a_m\equiv a_k (mod 3^{13579})$

Khi đó $a_m-a_k\equiv 0 (mod 3^{13579})$

Suy ra đocm

[congdan9aqxk]

Bài 8

Ta có$31^{2x}=3k+1 ; 1997^{2x}=(1998-1)^{2x}=3m+1$ nên y^2=BS(3)+2

PT vô nghiệm

[congdan9aqxk]

Câu 6

$9x^{2}+16x+96$ là số chính phương mà $9x^{2}+16x+96> (3x+2)^{2}$  và x;y>0 nên 3x>24 nên x>8 $\Rightarrow 9x^{2}+16x+96<(3x+5)^{2}\Rightarrow \begin{bmatrix} 9x^{2}+16x+96=(3x+3)^{2} & \\ 9x^{2}+16x+96=(3x+4)^{2} & \end{bmatrix}$

[hoctrocuaHolmes]

1. chứng minh với mọi số tự nhiên $n \ge 2$ tồn tại 1 số tự nhiêm m sao cho $m^3+17 \vdots 3^n$ nhứng $m^3+17 \vdots 3^{n+1}$.

2. Chứng minh: tồn tại 1 số có 2011 chữ số gồm toàn số 1 và 2 sao cho số đo chia hết cho $2^{2011}$

3. Chứng minh tồn tại số tự nhiên $n \neq 0$ thỏa mãn $13579^n-1 \vdots 3^{13579}$

4. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^3-xy(11x+3y)+2y^3=6$

5. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $x(x+2y)^3-y(y+2x)^3=27$

6.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $\sqrt{9x^2+16x+96}=3x-16y-24$

7. Tồn tại hay không nghiệm nguyên của PT: $x^{12}+y^{12}+z^{12}=2(37^{2012}+2014^{1995}$

8. GPT nghiệm nguyên: $31^{2x}+12^{2x}+1997^{2x}=y^2$

9. GPT nghiệm nguyên: $3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)$

10.GPT nghiệm nguyên: $x^3+8x^2-6x+8=y^3$

em xin giải bài 10

Nhận thấy y>x.Ta xét $(x+2)^{3}-y^{3}=18x-2x^{2}\Rightarrow x+2>y\Rightarrow y=x+1.$Thay vào phưng trình đã cho thì tìm được x

[congdan9aqxk]

em xin giải bài 10

Nhận thấy y>x.Ta xét $(x+2)^{3}-y^{3}=18x-2x^{2}\Rightarrow x+2>y\Rightarrow y=x+1.$Thay vào phưng trình đã cho thì tìm được x

bạn giải thích chỗ này được không ?$18x-2x^{2}$ đâu >0?

[nangcuong8e]

7. Tồn tại hay không nghiệm nguyên của PT: $x^{12}+y^{12}+z^{12}=2(37^{2012}+2014^{1995}$

Ta có: $2014 \equiv -1$ (mod $13$) $\Rightarrow 2014^{1995} \equiv -1$ (mod $13$)
$37 \equiv -2$ (mod $13$) $\Rightarrow 37^{2012} \equiv 2^{2012}$ (mod $13$)

 Mà $2^6 =64 \equiv -1$ (mod $13$) nên $(2^6)^{335} \equiv -1$ (mod $13$) $\Rightarrow 2^{2012} \equiv 9$ (mod $13$)
$\Rightarrow 37^{2012} \equiv 9$ (mod $13$)

Do đó, $37^{2012} +2014^{1995} \equiv 8$ (mod $13$) (1)
 Mặt khác: áp dụng định lí Fermat nhỏ, ta dễ dàng có $x^{12};y^{12};z^{12} \equiv 0;1$ (mod $13$)
$\Rightarrow$ VT $\equiv 0;1;2;3$ (mod $13$) (2)
Dễ thấy (1) mâu thuẫn với (2), do đó phương trình không có nghiệm nguyên

[hoctrocuaHolmes]

bạn giải thích chỗ này được không ?$18x-2x^{2}$ đâu >0?

ừ nhỉ,mình chữa lại nhé:

Nhận thấy x+1<y(vì $y^{3}-(x+1)^{3}=5x^{2}-9x+7=5(x-\frac{9}{10})^{2}+\frac{59}{20}>0)$)

Chứng minh tương tự để có x+3>y$\Rightarrow y=x+2$.

kết luận x=0 thì y=2

[nangcuong8e]

ừ nhỉ,mình chữa lại nhé:

Nhận thấy x+1<y(vì $y^{3}-(x+1)^{3}=5x^{2}-9x+7=5(x-\frac{9}{10})^{2}+\frac{59}{20}>0)$)

Chứng minh tương tự để có x+3>y$\Rightarrow y=x+2$.

kết luận x=0 thì y=2

Thiếu nghiệm rồi bạn ơi, $(x;y)= (9;11)$ nữa.
Thứ 2 nữa không thể khẳng định được ngay $x+3 > y$ vì $(x+3)^3 -y^3 =x^2 +33x +19$ có giá trị để nó âm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcuong8e: 07-04-2015 - 17:33