Chủ đề này có 1 trả lời

[Truong Gia Bao]

Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$, điểm $M$ nằm trên cung nhỏ $AC(M\neq A,C)$. $BM$ cắt $AC$ tại $H$. Gọi $K$ là hình chiếu của $H$ trên $AB$; $d$ là tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$. Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $MB$ cắt $d$ tại $P$. Chứng minh rằng: $BP$ đi qua trung điểm của $HK$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi satomiwakomoon: 07-04-2015 - 12:38

[hoanglong2k]

 Gọi D là giao điểm HK và BP

Ta có: DK//PA ( cùng vuông góc AB )

      $\Rightarrow \frac{DK}{PA}=\frac{BK}{AB}=\frac{BK}{2R}$                               (1)

 Xét các $\Delta KBH$ và $\Delta AOP$ vuông có $\widehat{AOP}=\widehat{KBH}$ ( đồng vị, OP//MB do cùng vuông góc AM )

  $\Rightarrow \Delta KBH\sim \Delta AOP\Rightarrow \frac{KH}{AP}=\frac{KB}{OA}=\frac{KB}{R}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow DK=\frac{1}{2}.KH$ nên D là trung điểm KH