Cho a,b,c > 0 , a+b+c=3, cmr $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngheovanvip02: 09-04-2015 - 14:32
Cho a,b,c > 0 , a+b+c=3, cmr $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi ngheovanvip02, 08-04-2015 - 15:49
#2
Đã gửi 08-04-2015 - 16:50
arsfanfc
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c > 0 , a+b+c=3, cmr $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
bạn ghi đề sai rồi với $a=1,5 ; b=0,5 ; c=1$ thì BĐT trên sai 
~YÊU ~
#3
Đã gửi 08-04-2015 - 16:53
congdaoduy9a
-
- Thành viên
-
- 338 Bài viết
Sĩ quan
#4
Đã gửi 08-04-2015 - 16:54
arsfanfc
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c > 0 , a+b+c=3, cmr $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
Hình như sai ở chổ đó :
đề đúng là :
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1} \geq \frac{3}{2}$
ta có:
$\sum \frac{a}{bc+1} =\sum \frac{a^2}{abc+1} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3abc+3} \geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 08-04-2015 - 16:55
~YÊU ~
#5
Đã gửi 09-04-2015 - 14:33
ngheovanvip02
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
bạn ghi đề sai rồi với $a=1,5 ; b=0,5 ; c=1$ thì BĐT trên sai
bạn kt lại đi
pelak2015
#6
Đã gửi 09-04-2015 - 14:39
ngheovanvip02
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Hình như sai ở chổ đó :
đề đúng là :
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1} \geq \frac{3}{2}$
ta có:
$\sum \frac{a}{bc+1} =\sum \frac{a^2}{abc+1} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3abc+3} \geq \frac{3}{2}$
đề đúng đó. đề như thế ai chả làm dc
pelak2015
#7
Đã gửi 09-04-2015 - 16:24
tien123456789
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
bạn ghi đề sai rồi
Điều quan trọng là đừng bao giờ bỏ cuộc. Đừng lo sợ sự chậm trễ mà hãy lo sợ khi dừng lại. - Kim Nan Do
#9
Đã gửi 09-04-2015 - 20:55
hoctrocuaHolmes
-
- Thành viên
-
- 1013 Bài viết
Thượng úy
bạn ghi đề sai rồi với $a=1,5 ; b=0,5 ; c=1$ thì BĐT trên sai
đề đúng mà bạn,mình thay vào như bạn thì được $\frac{1,5}{1,5.0,5+1}+\frac{0,5}{0,5+1}+\frac{1}{1,5+1}=\frac{6}{7}+\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{90+35+42}{105}=\frac{167}{105}> \frac{3}{2}$ mà
#10
Đã gửi 11-04-2015 - 17:38
Tuan Hoang Nhat
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c > 0 , a+b+c=3, cmr $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
Câu này phải dùng phương pháp Cô-si ngược dấu rồi
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#11
Đã gửi 11-04-2015 - 22:42
huyson2k
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
$P=3-\sum \frac{ab}{ab+1}\geq 3-\sum (\frac{ab}{4ab}+\frac{ab}{4})= \frac{9}{4}-\sum \frac{ab+bc+ca}{4}\geq \frac{9}{4}-\frac{(a+b+c)^{2}}{12}=\frac{3}{2}$
- Ngoc Hung và hoctrocuaZel thích
#12
Đã gửi 13-04-2015 - 18:13
Tuan Hoang Nhat
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
$P=3-\sum \frac{ab}{ab+1}\geq 3-\sum (\frac{ab}{4ab}+\frac{ab}{4})= \frac{9}{4}-\sum \frac{ab+bc+ca}{4}\geq \frac{9}{4}-\frac{(a+b+c)^{2}}{12}=\frac{3}{2}$
Phải là $3-\sum \frac{a^{2}b}{ab+1}$ chứ bạn
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
